平面的投影：从原理到作图
对应胡建生《工程制图与AutoCAD》第3版 · 第二章第五节「平面的投影」（教材第41页起）。以下为原创教学示例，非习题册原题或答案。
先学基础：为什么要画三个投影？
平面由不在同一直线上的三个点确定。将三角形ABC的三个顶点分别投影到正面V、水平面H、侧面W，再按相同字母连接，就得到平面的三面投影。
投影规律：正面与水平面投影长对正；正面与侧面投影高平齐；水平面与侧面投影宽相等。一般位置平面在三个投影面上通常都表现为缩小的类似形；平面平行某投影面时，在该面上的投影反映实形；垂直某投影面时，在该面上的投影积聚成直线。
记号：A的正面投影a′、水平投影a、侧面投影a″。本页使用三角形平面作为入门案例。
例题：已知三顶点，完成平面投影
给定空间点 A(20,15,35)、B(60,25,15)、C(35,50,40)，单位mm。按照三面投影关系作出三角形ABC的正面、水平面、侧面投影。
教学图按坐标比例示意；纸上绘图需遵循题目规定的比例与线型。
分步骤讲解
- 画投影轴：水平轴OX、竖向轴OZ，并确定原点O。
- 在V面根据各点的x和z坐标定位a′、b′、c′。
- 由正面投影向下作垂直于OX的投影联系线，在H面按y坐标确定a、b、c。
- 在W面按对应的y、z坐标确定a″、b″、c″，检查高平齐与宽相等。
- 依次连接三个投影面上的对应顶点，检查投影关系并整理线型。
常见失误：把y方向画反；混淆a与a′；只连两个投影；侧面投影未校核宽相等。
习题册风格原创作图训练
练习1：已知A(15,20,30)、B(55,20,30)、C(35,45,30)。请判断三角形ABC平行哪个投影面，并画出三面投影。
先自己在纸上画，再使用下面的交互练习。此题为原创同类型训练，未复制出版社习题。
交互练习：已画好A、B、C的正面投影，请在H面依次点击三个顶点的位置（按A、B、C顺序）。坐标与上面示例相同，误差容许范围约为4mm。
适合鼠标或触屏点击；此版本是定位点位的入门训练，暂不支持自由画辅助线或自动识别纸面作图。
学习建议
推荐顺序：理解投影规律 → 观看步骤演示 → 关闭提示自己作图 → 对照检查 → 再用纸笔完成一遍。建议先掌握一般位置平面，再练习投影面平行面、投影面垂直面。
参考：机械工业出版社教材目录。如需与具体习题册题号一一对应，需要核对习题册实物题目或目录；本站不会冒充官方配套答案。